Proyectos y Tesis Fin de Carrera

Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicaciones de Barcelona
Universidad Politécnica de Cataluña - España

• Raíces cúbicas en Z_m
  • Autor: David Baró Villacorta
  • Tutor: Germán Sáez i Moreno
  • Fecha: Julio de 1997
  • Resumen: El proyecto realiza un estudio de los métodos más eficientes de cálculo de raíces cuadradas en un Z_m. Se estudia el problema de la existencia de la raíz cúbica en un Z_m, haciendo una reducción al caso de m primo, conociendo la factorización del módulo. En el caso del cuerpo Z_p se define un símbolo que nos proporciona el carácter cúbico de un elemento. Se discute el caso de p congruente con 1 o -1 módulo 3. En el proyecto se generalizan dos de los métodos más rápidos para el cálculo de raíces cuadradas, obteniendo así el método de Tonelli-Shanks y el método de Peralta para el cálculo de raíces cúbicas en un Z_p con p primo. El método de Tonelli-Shanks se basa en teoría de grupos y el de Peralta en el uso de ciertos anillos. El proyecto ha sido complementado con toda la implementación en lenguaje C de estos algoritmos que permiten calcular las raíces cúbicas en un Z_m para un m de factorización conocida. Para finalizar, el proyecto estudia la utilidad criptográfica de cubos y raíces cúbicas en ciertos sistemas.

Para mayor información, contacte con: german@mat.upc.es